看到一个概率论问题,叫做 game of googol 或者叫做 秘书问题。
粗略描述一下是这样子的:N 张卡片,每张上面写着从 1 到 10 的 100 次方之间的任意一个数字,卡片数字的分布是未知的。
卡片背面朝下,从第一张开始挨个翻开,可以翻到某一张卡片之后选择结束,结束后最后翻开的那张卡片上的数字如果是这 N 张里面最大的则赢,否则输。
游戏的关键是选择一个合适的时机 quit,颇像苏格拉底的麦穗问题:
古希腊哲学大师苏格拉底的三个弟子曾向老师求教,怎样才能找到理想的伴侣。苏格拉底没有直接回答,却让他们走麦田梗,只许前进,而且只给一次机会,让他们挑选一只最大的麦穗。
那么是否有给定策略能够最大概率找到地里最大的麦穗呢?采用这样的策略又有多大的概率能找到最大的麦穗呢?
解法在这里省略,但事实上采取解法的策略能有三分之一的概率找到最大的麦穗。